constructions কী?

पुरानी समष्टियों से नई बनाने के तीन तरीके:

1. उपसमष्टि: $A \subseteq X$ पर विवृत समुच्चय $U \cap A$ हैं, जहाँ $U$ $X$ में विवृत है — अर्थात् अंतर्वेशन को संतत बनाने वाली सबसे स्थूल संस्थिति।
2. गुणन: $X \times Y$ पर (और परिमित गुणनों पर) वह संस्थिति जिसका आधार विवृत बक्से $U \times V$ हैं; किसी अनंत गुणन $\prod_i X_i$ पर आधार में वे बक्से $\prod U_i$ हैं जिनमें परिमित संख्या के अतिरिक्त सभी $i$ के लिए $U_i = X_i$ हो — अर्थात् प्रत्येक प्रक्षेप को संतत बनाने वाली सबसे स्थूल संस्थिति।
3. भागफल: यदि $\sim$ $X$ पर कोई तुल्यता हो और $\pi\colon X \to X/{\sim}$ प्रक्षेप, तो $V \subseteq X/{\sim}$ को विवृत घोषित कीजिए तभी और केवल तभी जब $\pi^{-1}(V)$ विवृत हो — अर्थात् $\pi$ को संतत बनाने वाली सबसे सूक्ष्म संस्थिति।