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गणित · शब्दावली

आलेख क्या है?

परिभाषा 3.5 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 3 — फलन

किसी निर्देशांक-पद्धति में $f$ का आलेख (या वक्र) प्रांत के सभी $x$ के लिए बिंदुओं $(x, f(x))$ का समुच्चय है। दूसरे शब्दों में, बिंदु $(x, y)$ आलेख पर ठीक तब होता है जब $y = f(x)$ हो।

आलेख पर प्रतिबिंब पढ़ना: क्षैतिज अक्ष पर x = 3 से चलिए, ऊर्ध्वाधर दिशा में वक्र तक जाइए, फिर क्षैतिज दिशा में ऊर्ध्वाधर अक्ष तक जाकर f(3) = -1 पढ़िए। — आलेख पर प्रतिबिंब पढ़ना: क्षैतिज अक्ष पर $x = 3$ से चलिए, ऊर्ध्वाधर दिशा में वक्र तक जाइए, फिर क्षैतिज दिशा में ऊर्ध्वाधर अक्ष तक जाकर $f(3) = -1$ पढ़िए।

f(x) = k को आलेख से हल करना: हल x_1 और x_2 वक्र के क्षैतिज रेखा y = k के साथ प्रतिच्छेद बिंदुओं के भुज हैं। यहाँ f(x) ≤ k [x_1, x_2] पर सही है, जहाँ वक्र रेखा के नीचे है। — $f(x) = k$ को आलेख से हल करना: हल $x_1$ और $x_2$ वक्र के क्षैतिज रेखा $y = k$ के साथ प्रतिच्छेद बिंदुओं के भुज हैं। यहाँ $f(x) \leq k$ $\intcc{x_1}{x_2}$ पर सही है, जहाँ वक्र रेखा के नीचे है।

उदाहरण

उदाहरण 3.7

क्या बिंदु $A(2, 5)$ $f(x) = x^2 + 1$ के आलेख पर है? $f(2) = 4 + 1 = 5$ निकालिए: हाँ, क्योंकि $f(2)$ $A$ के $y$ -निर्देशांक के बराबर है। बिंदु $B(3, 8)$ आलेख पर नहीं है, क्योंकि $f(3) = 10 \neq 8$ ।

उदाहरण 3.10

नीचे $\intcc{-2}{4}$ पर आलेखित फलन पर विचार कीजिए।

[-2, 4] पर परिभाषित एक फलन, जो पहले बढ़ता है और फिर घटता है। — $\intcc{-2}{4}$ पर परिभाषित एक फलन, जो पहले बढ़ता है और फिर घटता है।

आलेख पढ़ने पर: $f$ $f(-2) = -1.5$ से बढ़कर अपने अधिकतम $f(1) = 3$ तक जाता है, फिर घटकर $f(4) = -1.5$ तक आता है। इसकी परिवर्तन-सारणी है

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

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