O que é Gráfico? — Matemática

Definição 3.5 Matemática do ensino médio · Capítulo 3 — Funções

Em um sistema de coordenadas, o gráfico (ou curva) de $f$ é o conjunto de todos os pontos $(x, f(x))$ com $x$ no domínio. Em outras palavras, um ponto $(x, y)$ está no gráfico exatamente quando $y = f(x)$ .

Ler uma imagem no gráfico: parta de x = 3 no eixo horizontal, suba verticalmente até a curva e siga horizontalmente até o eixo vertical para ler f(3) = 1.25. — Ler uma imagem no gráfico: parta de $x = 3$ no eixo horizontal, suba verticalmente até a curva e siga horizontalmente até o eixo vertical para ler $f(3) = 1.25$ .

Resolver f(x) = k graficamente: as soluções x_1 e x_2 são as abscissas dos pontos de interseção da curva com a reta horizontal y = k. Aqui f(x) ≤ k vale em [x_1, x_2], onde a curva está abaixo da reta. — Resolver $f(x) = k$ graficamente: as soluções $x_1$ e $x_2$ são as abscissas dos pontos de interseção da curva com a reta horizontal $y = k$ . Aqui $f(x) \leq k$ vale em $\intcc{x_1}{x_2}$ , onde a curva está abaixo da reta.

Exemplos

Exemplo 3.7

O ponto $A(2, 5)$ está no gráfico de $f(x) = x^2 + 1$ ? Calcule $f(2) = 4 + 1 = 5$ : sim, pois $f(2)$ é igual à ordenada de $A$ . O ponto $B(3, 8)$ não está no gráfico, porque $f(3) = 10 \neq 8$ .

Exemplo 3.10

Considere a função cujo gráfico está abaixo, em $\intcc{-2}{4}$ .

Uma função definida em [-2, 4], crescente e depois decrescente. — Uma função definida em $\intcc{-2}{4}$ , crescente e depois decrescente.

Lendo o gráfico: $f$ cresce de $f(-2) = -1.5$ até seu máximo $f(1) = 3$ e depois decresce até $f(4) = -1.5$ . Seu quadro de variação é

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

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Exemplos

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