Wat is Grafiek? — Wiskunde

Definitie 3.5 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 3 — Functies

In een assenstelsel is de grafiek (of kromme) van $f$ de verzameling van alle punten $(x, f(x))$ met $x$ in het domein. Met andere woorden: een punt $(x, y)$ ligt op de grafiek precies wanneer $y = f(x)$ .

Een beeld aflezen op een grafiek: vertrek bij x = 3 op de horizontale as, ga verticaal naar de kromme en dan horizontaal naar de verticale as om f(3) = 1.25 af te lezen. — Een beeld aflezen op een grafiek: vertrek bij $x = 3$ op de horizontale as, ga verticaal naar de kromme en dan horizontaal naar de verticale as om $f(3) = 1.25$ af te lezen.

f(x) = k grafisch oplossen: de oplossingen x_1 en x_2 zijn de abscissen van de snijpunten van de kromme met de horizontale rechte y = k. Hier geldt f(x) ≤ k op [x_1, x_2], waar de kromme onder de rechte ligt. — $f(x) = k$ grafisch oplossen: de oplossingen $x_1$ en $x_2$ zijn de abscissen van de snijpunten van de kromme met de horizontale rechte $y = k$ . Hier geldt $f(x) \leq k$ op $\intcc{x_1}{x_2}$ , waar de kromme onder de rechte ligt.

Voorbeelden

Voorbeeld 3.7

Ligt het punt $A(2, 5)$ op de grafiek van $f(x) = x^2 + 1$ ? Bereken $f(2) = 4 + 1 = 5$ : ja, want $f(2)$ is gelijk aan de $y$ -coördinaat van $A$ . Het punt $B(3, 8)$ ligt er niet op, want $f(3) = 10 \neq 8$ .

Voorbeeld 3.10

Bekijk de functie waarvan de grafiek hieronder op $\intcc{-2}{4}$ getekend staat.

Een functie gedefinieerd op [-2, 4], eerst stijgend, dan dalend. — Een functie gedefinieerd op $\intcc{-2}{4}$ , eerst stijgend, dan dalend.

Van de grafiek af te lezen: $f$ stijgt van $f(-2) = -1.5$ tot haar maximum $f(1) = 3$ , en daalt daarna tot $f(4) = -1.5$ . Haar verlooptabel is

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen