Qu'est-ce que « Graphique » ? — Mathématiques

Définition 3.5 Mathématiques du lycée · Chapitre 3 — Fonctions

Dans un repère, le graphique (ou la courbe) de $f$ est l’ensemble de tous les points $(x, f(x))$ pour $x$ dans l’ensemble de définition. Autrement dit, un point $(x, y)$ appartient au graphique exactement lorsque $y = f(x)$ .

Lire une image sur un graphique : partir de x = 3 sur l’axe horizontal, monter verticalement jusqu’à la courbe, puis horizontalement jusqu’à l’axe vertical pour lire f(3) = 1.25. — Lire une image sur un graphique : partir de $x = 3$ sur l’axe horizontal, monter verticalement jusqu’à la courbe, puis horizontalement jusqu’à l’axe vertical pour lire $f(3) = 1.25$ .

Résoudre f(x) = k graphiquement : les solutions x_1 et x_2 sont les abscisses des points d’intersection de la courbe avec la droite horizontale y = k. Ici f(x) ≤ k est réalisé sur [x_1, x_2], où la courbe est sous la droite. — Résoudre $f(x) = k$ graphiquement : les solutions $x_1$ et $x_2$ sont les abscisses des points d’intersection de la courbe avec la droite horizontale $y = k$ . Ici $f(x) \leq k$ est réalisé sur $\intcc{x_1}{x_2}$ , où la courbe est sous la droite.

Exemples

Exemple 3.7

Le point $A(2, 5)$ appartient-il au graphique de $f(x) = x^2 + 1$ ? Calculer $f(2) = 4 + 1 = 5$ : oui, puisque $f(2)$ égale l’ordonnée de $A$ . Le point $B(3, 8)$ n’est pas sur le graphique, car $f(3) = 10 \neq 8$ .

Exemple 3.10

Considérons la fonction grapquée ci-dessous sur $\intcc{-2}{4}$ .

Une fonction définie sur [-2, 4], croissante puis décroissante. — Une fonction définie sur $\intcc{-2}{4}$ , croissante puis décroissante.

Lecture du graphique : $f$ croît de $f(-2) = -1.5$ jusqu’à son maximum $f(1) = 3$ , puis décroît jusqu’à $f(4) = -1.5$ . Son tableau de variations est

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

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Exemples

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