¿Qué es Gráfica? — Matemáticas

Definición 3.5 Matemáticas de secundaria · Capítulo 3 — Funciones

En un sistema de coordenadas, la gráfica (o curva) de $f$ es el conjunto de todos los puntos $(x, f(x))$ con $x$ en el dominio. Dicho de otro modo, un punto $(x, y)$ está en la gráfica exactamente cuando $y = f(x)$ .

Cómo se lee una imagen en una gráfica: se parte de x = 3 en el eje horizontal, se sube verticalmente hasta la curva y se va después en horizontal hasta el eje vertical para leer f(3) = 1.25. — Cómo se lee una imagen en una gráfica: se parte de $x = 3$ en el eje horizontal, se sube verticalmente hasta la curva y se va después en horizontal hasta el eje vertical para leer $f(3) = 1.25$ .

Resolución gráfica de f(x) = k: las soluciones x_1 y x_2 son las abscisas de los puntos de corte de la curva con la recta horizontal y = k. Aquí f(x) ≤ k se cumple en [x_1, x_2], donde la curva está por debajo de la recta. — Resolución gráfica de $f(x) = k$ : las soluciones $x_1$ y $x_2$ son las abscisas de los puntos de corte de la curva con la recta horizontal $y = k$ . Aquí $f(x) \leq k$ se cumple en $\intcc{x_1}{x_2}$ , donde la curva está por debajo de la recta.

Ejemplos

Ejemplo 3.7

¿Está el punto $A(2, 5)$ en la gráfica de $f(x) = x^2 + 1$ ? Calculamos $f(2) = 4 + 1 = 5$ : sí, porque $f(2)$ coincide con la ordenada de $A$ . El punto $B(3, 8)$ no está en la gráfica, porque $f(3) = 10 \neq 8$ .

Ejemplo 3.10

Consideremos la función cuya gráfica aparece abajo, en $\intcc{-2}{4}$ .

Una función definida en [-2, 4], creciente primero y decreciente después. — Una función definida en $\intcc{-2}{4}$ , creciente primero y decreciente después.

Leyendo la gráfica: $f$ crece desde $f(-2) = -1.5$ hasta su máximo $f(1) = 3$ y decrece después hasta $f(4) = -1.5$ . Su tabla de variación es

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

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Ejemplos

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