हिल्बर्ट आधार কী?

कोई कुल $(e_i)_{i\in I}$ प्रसामान्य लांबिक कहलाता है यदि $\langle e_i, e_j\rangle = \delta_{ij}$ हो, और हिल्बर्ट आधार (प्रसामान्य लांबिक आधार) यदि इसके अतिरिक्त उसके परिमित रैखिक संचय $H$ में सघन हों (अर्थात् कुल संपूर्ण हो)। हम गणनीय स्थिति $I = \N$ लेते हैं, जो ग्राम–श्मिट के माध्यम से प्रत्येक पृथक्करणीय $H$ को समेट लेती है (प्रतिज्ञप्ति 13.8)।