什么是 स्थानीय संहत समष्टि？

$X$ स्थानीय संहत कहलाती है यदि वह हाउसडॉर्फ हो और प्रत्येक बिंदु का कोई संहत प्रतिवेश हो ($\R^n$; $\R^n$ के विवृत उपसमुच्चय; विविक्त समष्टियाँ — पर $\Q$ नहीं, अभ्यास 6.9 देखिए)। प्रत्येक स्थानीय संहत समष्टि किसी संहत समष्टि में अंतःस्थापित हो जाती है: एक-बिंदु संहतीकरण $\hat X = X \cup \{\infty\}$, जिसके विवृत समुच्चय $X$ के विवृत समुच्चय तथा $X$ के संहत उपसमुच्चयों के ($\hat X$ में) पूरक हैं। स्वयंसिद्धों की जाँच सीधी है; $\hat X$ संहत है (किसी आवरण के किसी सदस्य में $\infty$ होता है, जिसका पूरक संहत है और परिमित संख्या के अन्य सदस्यों से आच्छादित) और हाउसडॉर्फ ($x$ के किसी संहत प्रतिवेश और उसके पूरक से $x$ को $\infty$ से पृथक कीजिए)। उदाहरण: $\hat\R \cong S^1$, और त्रिविम प्रक्षेप से $\widehat{\R^n} \cong S^n$ (अभ्यास 6.11)।