प्रायिकता बंटन क्या है? — गणित

परिभाषा 9.2 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 9 — प्रायिकता और प्रतिदर्शन

हर परिणाम $\omega_i$ को एक संख्या $p_i \geq 0$ देना, जहाँ $p_1 + \dots + p_n = 1$ हो, प्रायिकता को परिभाषित करता है: घटना $A$ की प्रायिकता $\P(A)$ $A$ के परिणामों की $p_i$ का योग है। विशेष रूप से $\P(\Omega) = 1$ , और असंभव घटना $\varnothing$ की प्रायिकता $0$ है।

उदाहरण

उदाहरण 9.4

एक न्यायसंगत पासा फेंकिए: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ , और हर परिणाम की प्रायिकता $\frac16$ है। घटना $A$ : “परिणाम सम है” $A = \{2, 4, 6\}$ है, इसलिए $\P(A) = \frac36 = \frac12$ । घटना $B$ : “परिणाम कम से कम $5$ है” $B = \{5, 6\}$ है, इसलिए $\P(B) = \frac26 = \frac13$ ।

उदाहरण 9.7

$52$ पत्तों की एक मानक गड्डी से एक पत्ता निकालिए। मान लीजिए $A$ : “पत्ता पान का है” ( $13$ पत्ते) और $B$ : “पत्ता बादशाह है” ( $4$ पत्ते)। तब $A \cap B$ “पान का बादशाह” है ( $1$ पत्ता), और

\P(A \cup B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}.

पूरक का नियम प्रायः सबसे तेज़ रास्ता होता है: पत्ता पान का न होने की प्रायिकता $1 - \frac{13}{52} = \frac34$ है।

उदाहरण 9.9

एक कलश में $3$ लाल और $2$ नीली गेंदें हैं। एक गेंद निकालिए, उसे वापस रखिए, और फिर निकालिए। हर बार लाल (R) प्रायिकता $\frac35$ से और नीली (B) प्रायिकता $\frac25$ से मिलती है।

वापसी सहित दो बार निकालने का वृक्ष। चारों पथों की प्रायिकताओं का योग 1 है। — वापसी सहित दो बार निकालने का वृक्ष। चारों पथों की प्रायिकताओं का योग $1$ है।

एक ही रंग की दो गेंदें मिलने की प्रायिकता $\P(\text{RR}) + \P(\text{BB}) = \frac{9}{25} + \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$ है; कम से कम एक नीली मिलने की प्रायिकता $1 - \P(\text{RR}) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ है (पूरक का नियम)।

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उदाहरण

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