अर्ध-प्रत्यक्ष गुणन কী?

उदाहरण 1.27

(क) किसी सम $n$-भुज की $2n$ सममितियों का द्विफलकी समूह $D_n$ ($n \geq 3$): घूर्णन सूचकांक $2$ का एक प्रसामान्य उपसमूह बनाते हैं, कोई भी परावर्तन एक पूरक जनित करता है, और किसी घूर्णन का परावर्तन द्वारा संयुग्मन उसे उलट देता है: $\varphi(1) = (x \mapsto -x)$ के साथ $D_n \cong \Z/n\Z \rtimes_\varphi \Z/2\Z$। (ख) एक रेखा का आफ़ीन समूह, $\{x \mapsto ax + b : a \in K^\times,\, b \in K\} \cong K \rtimes K^\times$: स्थानांतरण प्रसामान्य, समरूपण एक पूरक। (ग) $S_n \cong A_n \rtimes \Z/2\Z$ (पूरक: कोई भी स्थानांतरण)। (घ) क्वाटर्नियन समूह $Q_8$ उचित उपसमूहों का अर्ध-प्रत्यक्ष गुणन नहीं है: प्रत्येक अतुच्छ उपसमूह $-1$ को अंतर्विष्ट करता है (समस्या 1.1), अतः कोई भी दो उचित उपसमूह तुच्छ रूप से प्रतिच्छेद नहीं करते।