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गणित · 术语表

什么是 वियोज्य बहुपद？

परिभाषा 4.14 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · 第 4 章 — क्षेत्र विस्तार और गाल्वा सिद्धांत

कोई बहुपद $P \in K[X]$ वियोज्य कहलाता है यदि उसके विभाजन क्षेत्र में उसका कोई पुनरावृत्त मूल न हो — समतुल्य रूप से यदि $\gcd(P, P') = 1$ (पुनरावृत्त मूल उभयनिष्ठ मूल होता है; विलोमतः, विभाजन क्षेत्र पर उभयनिष्ठ मूल पुनरावृत्त होता है; और महत्तम समापवर्तक क्षेत्र विस्तार से नहीं बदलता, उपप्रमेय 3.17 का तर्क)। कोई बीजीय अवयव वियोज्य कहलाता है यदि उसका न्यूनतम बहुपद वियोज्य हो; और कोई विस्तार $L/K$ वियोज्य कहलाता है यदि उसके सभी अवयव वियोज्य हों।

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