प्रसरण, मानक विचलन क्या है? — गणित

परिभाषा 17.6 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 17 — वर्णनात्मक सांख्यिकी

आँकड़ा-समुच्चय का प्रसरण माध्य से विचलनों के वर्गों का माध्य है:

V = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar x)^2,

और मानक विचलन $\sigma = \sqrt{V}$ है, जो आँकड़ों के उसी मात्रक में व्यक्त होता है।

उदाहरण

उदाहरण 17.8

चलते आँकड़ा-समुच्चय के लिए $\bar x = 12$ से विचलन $-4$ , $-3$ , $-2$ , $-2$ , $-1$ , $0$ , $0$ , $0$ , $1$ , $2$ , $4$ , $5$ हैं; उनके वर्गों का योग है

16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 4 + 16 + 25 = 80 .

अतः

V = \frac{80}{12} = \frac{20}{3} \approx 6.67, \qquad \sigma = \sqrt{20/3} \approx 2.6 \text{ अंक}.

मोटे तौर पर कहें तो कोई प्रारूपिक अंक माध्य से लगभग $2.6$ अंक दूर बैठा है।

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