Qu'est-ce que « Variance, écart type » ? — Mathématiques

Définition 17.6 Mathématiques du lycée · Chapitre 17 — Statistique descriptive

La variance du jeu de données est la moyenne des écarts au carré à la moyenne :

V = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar x)^2,

et l’écart type est $\sigma = \sqrt{V}$ , exprimé dans la même unité que les données.

Exemples

Exemple 17.8

Pour le jeu fil rouge, les écarts à $\bar x = 12$ sont $-4$ , $-3$ , $-2$ , $-2$ , $-1$ , $0$ , $0$ , $0$ , $1$ , $2$ , $4$ , $5$ ; leurs carrés somment à

16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 4 + 16 + 25 = 80 .

D’où

V = \frac{80}{12} = \frac{20}{3} \approx 6.67, \qquad \sigma = \sqrt{20/3} \approx 2.6 \text{ points}.

En gros, une note typique se situe à environ $2.6$ points de la moyenne.

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Exemples

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