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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « Variance, écart type » ?

Aussi appelé : variance · écart type

Définition 17.6 Mathématiques du lycée · Chapitre 17 — Statistique descriptive

La variance du jeu de données est la moyenne des écarts au carré à la moyenne :

V=1n∑i=1n(xi−xˉ)2,V = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar x)^2,

et l’écart type est σ=V\sigma = \sqrt{V}, exprimé dans la même unité que les données.

Exemples

Exemple 17.8

Pour le jeu fil rouge, les écarts à xˉ=12\bar x = 12 sont −4-4, −3-3, −2-2, −2-2, −1-1, 00, 00, 00, 11, 22, 44, 55 ; leurs carrés somment à

16+9+4+4+1+0+0+0+1+4+16+25=80.16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 4 + 16 + 25 = 80 .

D’où

V=8012=203≈6.67,σ=20/3≈2.6 points.V = \frac{80}{12} = \frac{20}{3} \approx 6.67, \qquad \sigma = \sqrt{20/3} \approx 2.6 \text{ points}.

En gros, une note typique se situe à environ 2.62.6 points de la moyenne.

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