आवेश घनत्व; धारा घनत्व क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 10.1 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2 · 第 10 章 — आवेश, धाराएँ और चालन

मध्यदर्शी पैमाने पर पदार्थ कोई आयतन आवेश घनत्व $\rho(M, t)$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}^{3}$ ) ढोता है: अर्थात् आवेश $\rho\,\dd\tau$ , जो $\dd\tau$ में है। कोई पृष्ठ कोई पृष्ठ घनत्व $\sigma$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2}$ ) ढो सकता है, और कोई तार कोई रैखिक घनत्व $\lambda$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}$ )। यदि जाति $i$ के वाहक (आवेश $q_i$ , संख्या-घनत्व $n_i$ ) माध्य वेग $\vect v_i$ से चलें, तो धारा घनत्व

\vect j = \sum_in_iq_i\,\vect v_i \qquad (\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}) ,

होता है, और किसी दिष्ट पृष्ठ $S$ से होकर धारा अभिवाह $I = \iint_S\vect j\cdot\vect n\,\dd S$ है: अर्थात् प्रति एकांक समय $S$ को पार करता आवेश। किसी एक ही जाति के लिए $\vect j = \rho_m\vect v$ , जहाँ $\rho_m = nq$ गतिशील आवेश का घनत्व है।

बाएँ: धारा की कोई नलिका — स्थायी दशा में हर काट से वही धारा गुज़रती है। दाएँ: किसी धातु में कोई इलेक्ट्रॉन संघट्टों के बीच लगभग 106 m/s से टेढ़ा-मेढ़ा चलता है; और क्षेत्र उसमें E के विपरीत, मिलीमीटर के अंश प्रति सेकंड का धीमा अपवाह जोड़ देता है। — बाएँ: धारा की कोई नलिका — स्थायी दशा में हर काट से वही धारा गुज़रती है। दाएँ: किसी धातु में कोई इलेक्ट्रॉन संघट्टों के बीच लगभग $10^6$ m/s से टेढ़ा-मेढ़ा चलता है; और क्षेत्र उसमें $\vect E$ के विपरीत, मिलीमीटर के अंश प्रति सेकंड का धीमा अपवाह जोड़ देता है।

示例

उदाहरण 10.2 (इलेक्ट्रॉन कितने धीरे बहते हैं)

ताँबे में प्रति परमाणु एक चालन-इलेक्ट्रॉन होता है: $n = \rho_{\text{Cu}}N_A/M = 8900 \times 6.02 \times 10^{23}/0.0635 = 8.5 \times 10^{28}\,\mathrm{m}^{-3}$ । $1.5\,\mathrm{mm}^{2}$ के तार में $10\,\mathrm{A}$ की धारा $j = 6.7 \times 10^{6}\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}$ है, और अपवाह वेग $v = j/ne = 6.7 \times 10^6/(8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19}) = 0.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ — अर्थात् प्रति मीटर दो घंटे। लैंप तुरंत इसलिए जलता है कि जो क्षेत्र इलेक्ट्रॉनों को धकेलता है वह पूरे तार पर नैनोसेकंडों में खड़ा हो जाता है (वह लगभग प्रकाश की चाल से चलता है, जैसा अध्याय 8 की केबल ने दिखाया): अतः सारे इलेक्ट्रॉन एक साथ चल पड़ते हैं, जैसे भरी नली में पानी।

उदाहरण 10.3 (परिमाण की कोटियाँ)

बिजली की कड़क, $1\,\mathrm{cm}$ त्रिज्या की नाली में $30\,\mathrm{kA}$ : $j \approx 1 \times 10^{8}\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}$ । घर का तार: $10^6$ – $10^7$ । किसी कैथोड-किरण नलिका में इलेक्ट्रॉन-पुंज, $1\,\mathrm{mm}^{2}$ पर $1\,\mathrm{mA}$ : $10^3$ । कोई तंत्रिका-रेशा, $10\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ से होकर $1\,\mathrm{nA}$ : $10^2$ । किसी कण-त्वरक का पुंज, $0.1\,\mathrm{mm}^{2}$ के धब्बे में $1\,\mathrm{A}$ : $10^7$ — और वह भी निर्वात में, बिना किसी संघट्ट के।

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