O que é Rede e base? — Física

Definição 23.1 Física universitária — 3.º ano · Capítulo 23 — Sólidos cristalinos

Um cristal é um arranjo que se repete: uma rede (a grade de pontos matemáticos $\vect r = n_1\vect a_1 + n_2\vect a_2 + n_3\vect a_3$ , com $n_i$ inteiros) decorada por uma base (o átomo ou grupo pendurado de modo idêntico em cada ponto). O paralelepípedo gerado por $\vect a_1, \vect a_2, \vect a_3$ é uma célula unitária; a aresta $a$ dela é a constante de rede, de alguns $\text{Å}$ . Três empilhamentos cúbicos carregam quase todo este curso: o cúbico simples (pontos nos vértices do cubo — raro: um átomo por célula); o cúbico de corpo centrado (bcc: vértices $+$ centro, 2 átomos por célula — ferro, cromo); e o cúbico de faces centradas (fcc: vértices $+$ centros das faces, 4 átomos por célula — cobre, alumínio, prata, ouro: o empacotamento cúbico mais denso, preenchendo 74 % do espaço). O diamante é fcc com uma base de dois átomos; o sal-gema é fcc com um par Na–Cl.

As três redes cúbicas. Os átomos dos vértices são partilhados entre oito células, os das faces entre duas, e o do centro do corpo por uma só: conte-os e as células guardam 1, 2 e 4 átomos, respectivamente — a contabilidade por trás de todo cálculo de densidade deste capítulo.

Exemplos

Exemplo 23.2 (Pesando uma célula unitária)

O cobre é fcc com $a = 3.61\,\text{Å}$ . A célula dele guarda 4 átomos de massa molar $63.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , e assim

\rho = \frac{4M/N_{\text{A}}}{a^3} = \frac{4\times1.055 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}}{4.71 \times 10^{-29}\,\mathrm{m}^{3}} \approx 8960\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} ,

o valor do manual. Rodada ao contrário, a mesma aritmética transforma um $a$ medido e uma densidade de bancada em $N_{\text{A}}$ — o caminho pelo qual os raios X contaram átomos pela primeira vez (Exercício 23.6).

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