Wat is Rooster en basis? — Natuurkunde

Definitie 23.1 Universitaire natuurkunde — jaar 3 · Hoofdstuk 23 — Kristallijne vaste stoffen

Een kristal is een zich herhalende ordening: een rooster (het raster van wiskundige punten $\vect r = n_1\vect a_1 + n_2\vect a_2 + n_3\vect a_3$ , met gehele $n_i$ ) versierd met een basis (het atoom of de groep die identiek aan elk punt hangt). Het parallellepipedum opgespannen door $\vect a_1, \vect a_2, \vect a_3$ is een eenheidscel; zijn ribbe $a$ is de roosterconstante, een paar $\text{Å}$ . Drie kubische stapelingen dragen het grootste deel van deze cursus: eenvoudig kubisch (punten op de hoeken van de kubus — zeldzaam: één atoom per cel); ruimtelijk gecentreerd kubisch (bcc: hoeken $+$ midden, 2 atomen per cel — ijzer, chroom); vlakgecentreerd kubisch (fcc: hoeken $+$ vlakmiddens, 4 atomen per cel — koper, aluminium, zilver, goud: de dichtste kubische pakking, die 74 % van de ruimte vult). Diamant is fcc met een basis van twee atomen; steenzout is fcc met een Na–Cl-paar.

De drie kubische roosters. Hoekatomen worden door acht cellen gedeeld, vlakatomen door twee, het lichaamsmidden door één: tel ze en de cellen bevatten respectievelijk 1, 2 en 4 atomen — de boekhouding achter elke dichtheidsberekening in dit hoofdstuk.

Voorbeelden

Voorbeeld 23.2 (Een eenheidscel wegen)

Koper is fcc met $a = 3.61\,\text{Å}$ . Zijn cel bevat 4 atomen met molaire massa $63.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , dus

\rho = \frac{4M/N_{\text{A}}}{a^3} = \frac{4\times1.055 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}}{4.71 \times 10^{-29}\,\mathrm{m}^{3}} \approx 8960\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} ,

de waarde uit het handboek. Achterstevoren maakt dezelfde rekensom van een gemeten $a$ en een dichtheid van de labtafel het getal $N_{\text{A}}$ — de route waarlangs röntgenstraling voor het eerst atomen telde (Oefening 23.6).

Lees in het hoofdstuk →