¿Qué es Red y base? — Física

Definición 23.1 Física universitaria — tercer año · Capítulo 23 — Sólidos cristalinos

Un cristal es una disposición que se repite: una red (la retícula de puntos matemáticos $\vect r = n_1\vect a_1 + n_2\vect a_2 + n_3\vect a_3$ , con enteros $n_i$ ) decorada por una base (el átomo o grupo colgado de forma idéntica de cada punto). El paralelepípedo que generan $\vect a_1, \vect a_2, \vect a_3$ es una celda unidad; su arista $a$ es la constante de red, de unos pocos $\text{Å}$ . Tres apilamientos cúbicos sostienen casi todo este curso: el cúbico simple (puntos en los vértices del cubo — raro: un átomo por celda); el cúbico centrado en el cuerpo (bcc: vértices $+$ centro, 2 átomos por celda — hierro, cromo); y el cúbico centrado en las caras (fcc: vértices $+$ centros de las caras, 4 átomos por celda — cobre, aluminio, plata, oro: el empaquetamiento cúbico más denso, que llena el 74 % del espacio). El diamante es fcc con una base de dos átomos; la sal gema es fcc con un par Na–Cl.

Las tres redes cúbicas. Los átomos de los vértices se reparten entre ocho celdas, los de las caras entre dos y el del centro del cuerpo pertenece a una sola: cuéntense y las celdas albergan 1, 2 y 4 átomos respectivamente — la contabilidad que hay detrás de todos los cálculos de densidad de este capítulo.

Ejemplos

Ejemplo 23.2 (Pesar una celda unidad)

El cobre es fcc con $a = 3.61\,\text{Å}$ . Su celda alberga 4 átomos de masa molar $63.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , de modo que

\rho = \frac{4M/N_{\text{A}}}{a^3} = \frac{4\times1.055 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}}{4.71 \times 10^{-29}\,\mathrm{m}^{3}} \approx 8960\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} ,

el valor del manual. Al revés, esa misma aritmética convierte un $a$ medido y una densidad de laboratorio en $N_{\text{A}}$ — la ruta por la que los rayos X contaron átomos por primera vez (Ejercicio 23.6).

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