चुंबकीय आघूर्ण क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 28.13 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1 · अध्याय 28 — चुंबकस्थैतिकी: क्षेत्र, बल और द्विध्रुव

$S$ क्षेत्रफल का कोई तलीय पाश, जो $I$ ले जा रहा हो और दाएँ हाथ के नियम से दिशित हो (अभिलंब $\vect n$ अँगूठे के अनुदिश, जब उँगलियाँ $I$ के पीछे चलें), चुंबकीय आघूर्ण $\vect m = IS\,\vect n$ ( $\mathrm{A}\,\mathrm{m}^{2}$ ) रखता है; और $N$ फेरों के लिए, $NIS\,\vect n$ । $r \gg \sqrt S$ दूरियों से देखने पर वह पाश कोई चुंबकीय द्विध्रुव है: उसके क्षेत्र का रूप ठीक विद्युत द्विध्रुव जैसा है, जहाँ $\vect p/\varepsilon_0 \to \mu_0\vect m$ :

B_r = \frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{2m\cos\theta}{r^3}, \qquad B_\theta = \frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{m\sin\theta}{r^3} .

कोई छड़-चुंबक, कोई परमाणु, और पृथ्वी — सब चुंबकीय द्विध्रुव हैं: पृथ्वी का आघूर्ण $8 \times 10^{22}\,\mathrm{A}\,\mathrm{m}^{2}$ है, और किसी इलेक्ट्रॉन का $9.3 \times 10^{-24}\,\mathrm{A}\,\mathrm{m}^{2}$ (यानी बोर मैग्नेटॉन)।

बाएँ: किसी एकसमान क्षेत्र में कोई धारा-पाश, जो अपने घूर्णन-अक्ष के अनुदिश देखा गया है — दोनों भुजाओं पर लाप्लास बल एक ऐसा युग्म बनाते हैं जो आघूर्ण को क्षेत्र के अनुदिश पंक्तिबद्ध कर देता है। दाएँ: किसी छड़-चुंबक की क्षेत्र-रेखाएँ किसी चुंबकीय द्विध्रुव की ही हैं, आकार में विद्युत द्विध्रुव जैसी, जो उत्तरी फलक से निकलकर दक्षिणी पर लौट आती हैं।

उदाहरण

उदाहरण 28.15 (दिक्सूचक और पृथ्वी)

दिक्सूचक की सुई एक छोटा चुंबक है, जिसका आघूर्ण $m \sim 0.1\,\mathrm{A}\,\mathrm{m}^{2}$ है; और पृथ्वी के क्षेत्र के क्षैतिज घटक में, $B_h \approx 2 \times 10^{-5}\,\mathrm{T}$ , बलाघूर्ण $mB_h\sin\theta$ उसे उत्तर की ओर घुमा देता है, और वह उत्तर के आसपास $2\pi\sqrt{J/mB_h} \sim 1\,\mathrm{s}$ आवर्तकाल से दोलन करती है (अभ्यास 28.9)। पृथ्वी का अपना द्विध्रुव, $8 \times 10^{22}\,\mathrm{A}\,\mathrm{m}^{2}$ , द्रव लोहे के क्रोड में घूमती कुछ अरब ऐंपियर की किसी धारा के तुल्य है; और वह सतह पर जो क्षेत्र बनाता है वही इस अध्याय का सबसे कमज़ोर क्षेत्र है और वही सबसे पहले काम में लिया गया।

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