किसी बिंदु के परितः आघूर्ण; किसी अक्ष के परितः क्या है?

उदाहरण 15.2 (दरवाज़ा)

कब्ज़ों से $0.80\,\mathrm{m}$ दूर दरवाज़े पर लंबवत लगाया गया $20\,\mathrm{N}$ का धक्का कब्ज़ा-अक्ष के परितः $16\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ का आघूर्ण देता है; वही धक्का $0.10\,\mathrm{m}$ पर $2\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ का; और दरवाज़े के अनुदिश (क्रिया-रेखा कब्ज़ों से होकर) शून्य। कब्ज़े की अपनी प्रतिक्रिया, जो अक्ष से मिलती है, उसके परितः कोई आघूर्ण नहीं देती: यही बात अक्ष को आघूर्ण लेने की स्वाभाविक जगह बनाती है।

उदाहरण 15.6 (आघूर्णों से लोलक)

सरल लोलक, और धुरी से होकर जाती, झूलने के तल पर लंब अक्ष $\Delta$: $L_\Delta = m\ell^2\dot\theta$; तनाव अक्ष से मिलता है (कोई आघूर्ण नहीं), और भार का आघूर्ण $-mg\ell\sin\theta$ है (उत्तोलक भुजा $\ell\sin\theta$, प्रत्यानयक)। प्रमेय से $m\ell^2\ddot\theta = -mg\ell\sin\theta$ मिलता है, यानी उदाहरण 12.12 वाला समीकरण, वह भी तनाव लिखे बिना — आघूर्णों का यही सबसे बड़ा लाभ है: अक्ष से होकर जाते बल ग़ायब हो जाते हैं।

उदाहरण 15.10 (स्केटर)

बाँहें फैलाए किसी स्केटर के धड़ का $J \approx 4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$ है, और साथ में $0.8\,\mathrm{m}$ पर दो $3\,\mathrm{kg}$ की बाँहें: $J_1 = 4 + 2 \times 3 \times 0.64 = 7.8\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$। बाँहें भीतर ($0.2\,\mathrm{m}$): $J_2 = 4.2\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$। बर्फ़ की प्रतिक्रिया और भार का ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः कोई आघूर्ण नहीं है: अतः $J\omega$ संरक्षित है और घूर्णन-दर $J_1/J_2 = 1.85$ गुना बढ़ जाती है — प्रति सेकंड $2$ से $3.7$ चक्कर — जबकि गतिज ऊर्जा भी उतनी ही गुनी हो जाती है, जिसका मूल्य बाँहें भीतर खींचती माँसपेशियाँ चुकाती हैं।