O que é Momento em relação a um ponto; em relação a um eixo?

Exemplo 15.2 (A porta)

Um empurrão de $20\,\mathrm{N}$ perpendicular a uma porta, a $0.80\,\mathrm{m}$ das dobradiças, tem momento $16\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ em relação ao eixo das dobradiças; o mesmo empurrão a $0.10\,\mathrm{m}$, $2\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$; ao longo da porta (linha de ação passando pelas dobradiças), zero. A reação da própria dobradiça, que encontra o eixo, não tem momento em relação a ele: é isso que faz do eixo o lugar natural para tomar momentos.

Exemplo 15.6 (O pêndulo pelos momentos)

Pêndulo simples, com eixo $\Delta$ pelo pivô e perpendicular ao plano de oscilação: $L_\Delta = m\ell^2\dot\theta$; a tensão encontra o eixo (momento nulo) e o momento do peso vale $-mg\ell\sin\theta$ (braço de alavanca $\ell\sin\theta$, restaurador). O teorema dá $m\ell^2\ddot\theta = -mg\ell\sin\theta$, a equação do Exemplo 12.12 sem jamais escrever a tensão — a principal vantagem dos momentos: as forças que passam pelo eixo desaparecem.

Exemplo 15.10 (A patinadora)

De braços abertos, o corpo de uma patinadora tem $J \approx 4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$ mais dois braços de $3\,\mathrm{kg}$ a $0.8\,\mathrm{m}$: $J_1 = 4 + 2 \times 3 \times 0.64 = 7.8\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$. Braços recolhidos ($0.2\,\mathrm{m}$): $J_2 = 4.2\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$. A reação do gelo e o peso não têm momento em relação ao eixo vertical: $J\omega$ se conserva e a taxa de giro sobe por $J_1/J_2 = 1.85$ — de $2$ para $3.7$ voltas por segundo — enquanto a energia cinética sobe pelo mesmo fator, paga pelos músculos que recolhem os braços.