ما معنى العزم حول نقطة؛ وحول محور؟

مثال 15.2 (الباب)

دفعٌ مقداره $20\,\mathrm{N}$ عمودي على باب على بعد $0.80\,\mathrm{m}$ من المفصلات عزمه $16\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ حول محور المفصلة؛ والدفع نفسه عند $0.10\,\mathrm{m}$ عزمه $2\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$؛ وعلى امتداد الباب (فحامله يمرّ بالمفصلات) عزمه معدوم. أما ردّ فعل المفصلة نفسها، وهو يقطع المحور، فلا عزم له حوله: وذلك ما يجعل المحور الموضع الطبيعي لأخذ العزوم.

مثال 15.6 (البندول بالعزوم)

بندول بسيط، ومحور $\Delta$ يمرّ بنقطة التعليق عموديًّا على مستوي التأرجح: يكون $L_\Delta = m\ell^2\dot\theta$؛ والشدّ يقطع المحور (فلا عزم له)، وعزم الوزن هو $-mg\ell\sin\theta$ (وذراع الرافعة $\ell\sin\theta$، وهو مُعيد). فتعطي المبرهنة $m\ell^2\ddot\theta = -mg\ell\sin\theta$، أي معادلة المثال 12.12 دون كتابة الشدّ أصلًا — وهي الميزة الكبرى للعزوم: فالقوى المارّة بالمحور تختفي.

مثال 15.10 (المتزلجة)

بذراعين ممدودتين يكون لجسم المتزلجة $J \approx 4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$ مضافًا إليه ذراعان كتلة كلٍّ منهما $3\,\mathrm{kg}$ على بعد $0.8\,\mathrm{m}$: أي $J_1 = 4 + 2 \times 3 \times 0.64 = 7.8\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$. وبذراعين مضمومتين (على $0.2\,\mathrm{m}$): $J_2 = 4.2\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$. ولا عزم لردّ فعل الجليد ولا للوزن حول المحور الشاقولي: فينحفظ $J\omega$ ويرتفع معدل الدوران بالعامل $J_1/J_2 = 1.85$ — من $2$ إلى $3.7$ دورة في الثانية — بينما ترتفع الطاقة الحركية بالعامل نفسه، وتدفعه العضلات وهي تضمّ الذراعين.