¿Qué es Momento respecto de un punto; respecto de un eje?

Ejemplo 15.2 (La puerta)

Un empujón de $20\,\mathrm{N}$ perpendicular a una puerta a $0.80\,\mathrm{m}$ de las bisagras tiene un momento de $16\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ respecto del eje de las bisagras; el mismo empujón a $0.10\,\mathrm{m}$, $2\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$; a lo largo de la puerta (con la recta de acción pasando por las bisagras), cero. La propia reacción de la bisagra, que corta al eje, no tiene momento respecto de él: eso hace del eje el lugar natural para tomar momentos.

Ejemplo 15.6 (El péndulo por momentos)

Péndulo simple, con el eje $\Delta$ por el pivote perpendicular al plano de oscilación: $L_\Delta = m\ell^2\dot\theta$; la tensión corta al eje (no tiene momento) y el momento del peso vale $-mg\ell\sin\theta$ (brazo de palanca $\ell\sin\theta$, recuperador). El teorema da $m\ell^2\ddot\theta = -mg\ell\sin\theta$, la ecuación de Ejemplo 12.12 sin escribir jamás la tensión — la principal ventaja de los momentos: las fuerzas que pasan por el eje desaparecen.

Ejemplo 15.10 (La patinadora)

Con los brazos extendidos, el cuerpo de una patinadora tiene $J \approx 4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$ más dos brazos de $3\,\mathrm{kg}$ a $0.8\,\mathrm{m}$: $J_1 = 4 + 2 \times 3 \times 0.64 = 7.8\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$. Con los brazos recogidos ($0.2\,\mathrm{m}$): $J_2 = 4.2\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$. La reacción del hielo y el peso no tienen momento respecto del eje vertical: $J\omega$ se conserva y el ritmo de giro sube en $J_1/J_2 = 1.85$ — de $2$ a $3.7$ vueltas por segundo — mientras la energía cinética sube en ese mismo factor, pagada por los músculos que recogen los brazos.