प्रकाशिक पथ और कला क्या है?

उदाहरण 18.3 (बिंदुकता; लेंस कोई कला-पट्टिका)

कोई बिंदु स्रोत $A$, जिसका प्रतिबिंब कोई पूर्ण (बिंदुकर) यंत्र $A'$ पर बनाता है: $A$ से $A'$ तक की सारी किरणों का प्रकाशिक पथ वही होता है — हर किरण के अनुदिश आती तरंगें $A'$ पर एक ही कला में होती हैं, और इसीलिए वे वहाँ किसी चमकीले बिंदु में ढेर हो जाती हैं। फ़ोकस दूरी $f$ के किसी पतले लेंस के लिए यह कला का कोई कथन है: अक्ष के अनुदिश आती कोई समतल तरंग फ़ोकस $F'$ पर अभिसरित होती किसी गोलीय तरंग की तरह निकलनी चाहिए; और चूँकि दूरी $f$ पर केंद्रित कोई गोलीय तरंग, अक्ष से दूरी $r$ पर, अपने अक्षीय मान से $2\pi r^2/2\lambda f$ कला आगे रहती है (परअक्षीय सन्निकटन, $\sqrt{f^2 + r^2} \approx f + r^2/2f$), इसलिए लेंस को तरंग $\varphi_L(r) = -\pi r^2/\lambda f$ जितनी विलंबित करनी पड़ती है: वह बीच में ठीक उतना ही मोटा है जितने से $F'$ तक के सारे प्रकाशिक पथ बराबर हो जाएँ। कोई लेंस कोई कला-पट्टिका है; और कोई होलोग्राम या कोई द्रव-क्रिस्टल पर्दा जो वही कला-मानचित्र थोप दे, कोई लेंस है।