Qu'est-ce que « Chemin optique et phase » ? — Physique

Définition 18.2 Physique universitaire — 2e année · Chapitre 18 — Le modèle scalaire de la lumière

Dans un milieu d’indice $n$ l’onde se propage à $c/n$ et sa longueur d’onde vaut $\lambda_0/n$ . Le chemin optique le long d’une courbe allant de $A$ à $B$ vaut

(AB) = \int_A^Bn\,\dd s ,

et la phase accumulée par une onde monochromatique qui se propage le long d’un rayon de $A$ à $B$ vaut

\varphi(B) - \varphi(A) = \frac{2\pi}{\lambda_0}\,(AB) = \omega\,\tau_{AB} ,

$\tau_{AB}$ étant la durée du trajet. Une surface d’onde est une surface de phase égale ; dans un milieu isotrope les rayons de l’optique géométrique sont perpendiculaires aux surfaces d’onde (théorème de Malus–Dupin), et le chemin optique entre deux surfaces d’onde est le même le long de tout rayon.

À gauche : une lentille mince transforme des surfaces d’onde planes en surfaces sphériques convergeant au foyer — tous les chemins optiques jusqu’à F' sont égaux. À droite : dans le verre la longueur d’onde se contracte à _0/n et la phase avance plus vite : le chemin optique compte n fois la longueur géométrique. — À gauche : une lentille mince transforme des surfaces d’onde planes en surfaces sphériques convergeant au foyer — tous les chemins optiques jusqu’à $F'$ sont égaux. À droite : dans le verre la longueur d’onde se contracte à $\lambda_0/n$ et la phase avance plus vite : le chemin optique compte $n$ fois la longueur géométrique.

Exemples

Exemple 18.3 (Stigmatisme ; la lentille comme lame de phase)

Une source ponctuelle $A$ imagée par un instrument parfait (stigmatique) en $A'$ : tous les rayons de $A$ à $A'$ ont le même chemin optique — les ondes qui arrivent par chaque rayon sont en phase en $A'$ , ce qui explique qu’elles s’y empilent en un point brillant. Pour une lentille mince de distance focale $f$ c’est un énoncé sur la phase : une onde plane arrivant selon l’axe doit repartir en onde sphérique convergeant au foyer $F'$ ; comme une onde sphérique centrée à la distance $f$ possède, à la distance $r$ de l’axe, la phase $2\pi r^2/2\lambda f$ en avance sur sa valeur axiale (approximation paraxiale, $\sqrt{f^2 + r^2} \approx f + r^2/2f$ ), la lentille doit retarder l’onde de $\varphi_L(r) = -\pi r^2/\lambda f$ : elle est plus épaisse au centre exactement de ce qu’il faut pour égaliser tous les chemins optiques jusqu’à $F'$ . Une lentille est une lame de phase ; un hologramme ou un écran à cristaux liquides qui impose la même carte de phase est une lentille.

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Exemples

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