Wat is Optische weglengte en fase? — Natuurkunde

Definitie 18.2 Universitaire natuurkunde — jaar 2 · Hoofdstuk 18 — Het scalaire model van het licht

In een medium met brekingsindex $n$ loopt de golf met $c/n$ en is haar golflengte $\lambda_0/n$ . De optische weglengte langs een kromme van $A$ naar $B$ is

(AB) = \int_A^Bn\,\dd s ,

en de fase die een monochromatische golf opbouwt terwijl zij langs een straal van $A$ naar $B$ loopt, is

\varphi(B) - \varphi(A) = \frac{2\pi}{\lambda_0}\,(AB) = \omega\,\tau_{AB} ,

waarin $\tau_{AB}$ de looptijd is. Een golffront is een oppervlak van gelijke fase; in een isotroop medium staan de stralen van de meetkundige optica loodrecht op de golffronten (de stelling van Malus–Dupin), en is de optische weglengte tussen twee golffronten langs elke straal dezelfde.

Links: een dunne lens maakt van vlakke golffronten bolvormige die op het brandpunt convergeren — alle optische weglengten naar F' zijn gelijk. Rechts: in glas krimpt de golflengte tot _0/n en loopt de fase sneller op: de optische weglengte telt de meetkundige lengte n keer. — Links: een dunne lens maakt van vlakke golffronten bolvormige die op het brandpunt convergeren — alle optische weglengten naar $F'$ zijn gelijk. Rechts: in glas krimpt de golflengte tot $\lambda_0/n$ en loopt de fase sneller op: de optische weglengte telt de meetkundige lengte $n$ keer.

Voorbeelden

Voorbeeld 18.3 (Stigmatisme; de lens als faseplaat)

Een puntbron $A$ die door een volmaakt (stigmatisch) instrument in $A'$ wordt afgebeeld: alle stralen van $A$ naar $A'$ hebben dezelfde optische weglengte — de golven die langs elke straal aankomen zijn in $A'$ in fase, en daarom stapelen zij zich daar tot een helder punt op. Voor een dunne lens met brandpuntsafstand $f$ is dat een uitspraak over fase: een vlakke golf die langs de as aankomt, moet vertrekken als een bolgolf die naar het brandpunt $F'$ convergeert; omdat een bolgolf met middelpunt op afstand $f$ op afstand $r$ van de as de fase $2\pi r^2/2\lambda f$ vóór ligt op haar waarde op de as (paraxiale benadering, $\sqrt{f^2 + r^2} \approx f + r^2/2f$ ), moet de lens de golf vertragen met $\varphi_L(r) = -\pi r^2/\lambda f$ : zij is in het midden precies zoveel dikker dat alle optische weglengten naar $F'$ gelijk worden. Een lens is een faseplaat; een hologram of een vloeibaarkristalscherm dat dezelfde fasekaart oplegt, is een lens.

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen