आयतन क्या है?

उदाहरण 38.3 (याद रखने लायक आयतन)

एक छोटी चम्मच में लगभग $5\,\mathrm{mL}$ आता है; पीने के गिलास में लगभग $25\,\mathrm{cL}$, यानी चौथाई लीटर; दूध के डिब्बे में $1\,\mathrm{L}$; नहाने के टब में लगभग $150\,\mathrm{L}$; चीनी की एक डली लगभग $3\,\mathrm{cm}^{3}$ घेरती है; और पासा लगभग $4\,\mathrm{cm}^{3}$। ऐसे लंगर हर मापन के परखने वाले क़दम को संभव बनाते हैं।

उदाहरण 38.7 (नहाने के टब में मुकुट)

पुरानी कहानी: एक राजा को शक हुआ कि उसके सुनार ने राजसी मुकुट के सोने में चाँदी मिला दी है, और उसने वैज्ञानिक आर्किमिडीज़ से कहा कि मुकुट को नुक़सान पहुँचाए बिना यह पता लगाओ। भरे हुए टब में पैर रखते ही आर्किमिडीज़ ने पानी को किनारे से छलककर बाहर गिरते देखा — और उसी पल समझ लिया कि वह छलका हुआ पानी उसके अपने शरीर का आयतन नाप रहा है, गाँठों-उभारों समेत। किंवदंती कहती है कि वह “यूरेका!” चिल्लाता हुआ गलियों में दौड़ पड़ा — मैंने पा लिया! मुकुट के आयतन ने धोखाधड़ी का पर्दाफ़ाश कैसे किया, इसके लिए एक और विचार चाहिए, जो दो अध्याय आगे है; टब ने तो उसे किसी भी चीज़ का आयतन दे दिया।

उदाहरण 38.8 (वही आयतन, अलग द्रव्यमान)

एक जैसे $25\,\mathrm{cL}$ वाले दो गिलास भरो, एक पानी से और एक शहद से, और उन्हें तौलो (गिलासों का भार घटाकर): शहद वाला गिलास ठीक उसी स्थान में साफ़ तौर पर ज़्यादा ग्राम रखता है। आयतन वही, द्रव्यमान अलग। और एक लीटर हवा का भार बमुश्किल एक ग्राम से ज़्यादा होता है, जबकि उसी जगह में एक लीटर पानी का भार पूरा एक किलोग्राम। स्थान और पदार्थ सचमुच अलग-अलग मुनीम हैं — इस बात को कसकर पकड़े रखो: इसी साल के आख़िरी अध्याय में यह नाम सहित एक नियम बन जाएगी।