Semua buku

Profesional

Aplikasi Tentang Pelatih Masuk Mulai membaca

Kimia · Glosarium

Apa itu Representasi matriks, karakter?

Dikenal juga sebagai: representasi matriks · karakter

Definisi 4.20 Kimia Universitas — Tahun 3 · Bab 4 — Simetri dan Grup Titik

Yang disebut representasi matriks Γ\Gamma sebuah grup titik adalah aturan yang memadankan setiap operasi RR dengan matriks persegi D(R)D(R) sedemikian sehingga D(R1R2)=D(R1)D(R2)D(R_1R_2) = D(R_1)D(R_2): hasil kali operasi menjadi hasil kali matriks. Yang disebut karakter χ(R)\chi(R) dari RR dalam Γ\Gamma adalah jejak (trace) D(R)D(R).

Contoh

Contoh 4.21 (Koordinat-koordinat dalam C3vC_{3v})

Untuk C3C_3 terhadap zz, D=(cos⁡120∘−sin⁡120∘0sin⁡120∘cos⁡120∘0001)D = \left(\begin{smallmatrix}\cos120^\circ & -\sin120^\circ & 0\\ \sin120^\circ & \cos120^\circ & 0\\ 0 & 0 & 1\end{smallmatrix}\right), dengan jejak 2cos⁡120∘+1=02\cos120^\circ + 1 = 0; untuk σv(xz)\sigma_v(xz), D=diag(1,−1,1)D = \mathrm{diag}(1, -1, 1), dengan jejak 1; untuk EE, jejak 3. Karakter-karakter representasi ini adalah (3,0,1)(3, 0, 1) pada kelas-kelas (E,2C3,3σv)(E, 2C_3, 3\sigma_v). Setiap matriks berbentuk diagonal blok, dengan blok 2×22\times2 untuk (x,y)(x, y) dan blok 1×11\times1 untuk zz: representasi itu terpecah menjadi dua representasi yang lebih kecil.

Baca dalam konteks →

Istilah terkait