O que é Representação matricial, caráter?

Exemplo 4.21 (As coordenadas em $C_{3v}$)

Para $C_3$ em torno de $z$, $D = \left(\begin{smallmatrix}\cos120^\circ & -\sin120^\circ & 0\\ \sin120^\circ & \cos120^\circ & 0\\ 0 & 0 & 1\end{smallmatrix}\right)$, de traço $2\cos120^\circ + 1 = 0$; para $\sigma_v(xz)$, $D = \mathrm{diag}(1, -1, 1)$, traço 1; para $E$, traço 3. Os caracteres dessa representação são $(3, 0, 1)$ nas classes $(E, 2C_3, 3\sigma_v)$. Todas as matrizes são diagonais por blocos, um bloco $2\times2$ para $(x, y)$ e um bloco $1\times1$ para $z$: a representação se decompõe em duas menores.