Wat is Matrixrepresentatie, karakter?

Voorbeeld 4.21 (De coördinaten van $C_{3v}$)

Voor $C_3$ om $z$ is $D = \left(\begin{smallmatrix}\cos120^\circ & -\sin120^\circ & 0\\ \sin120^\circ & \cos120^\circ & 0\\ 0 & 0 & 1\end{smallmatrix}\right)$, met spoor $2\cos120^\circ + 1 = 0$; voor $\sigma_v(xz)$ is $D = \mathrm{diag}(1, -1, 1)$, met spoor 1; voor $E$ is het spoor 3. De karakters van deze representatie zijn $(3, 0, 1)$ op de klassen $(E, 2C_3, 3\sigma_v)$. Elke matrix is blokdiagonaal, met een $2\times2$-blok voor $(x, y)$ en een $1\times1$-blok voor $z$: de representatie valt uiteen in twee kleinere.