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Química · Glosario

¿Qué es Representación matricial, carácter?

También llamado: representacion matricial · caracter

Definición 4.20 Química universitaria — tercer año · Capítulo 4 — Simetría y grupos puntuales

Una representación matricial $\Gamma$ de un grupo puntual asigna a cada operación $R$ una matriz cuadrada $D(R)$ tal que $D(R_1R_2) = D(R_1)D(R_2)$ : los productos de operaciones se convierten en productos de matrices. El carácter $\chi(R)$ de $R$ en $\Gamma$ es la traza de $D(R)$ .

Ejemplos

Ejemplo 4.21 (Las coordenadas en $C_{3v}$ )

Para $C_3$ en torno a $z$ , $D = \left(\begin{smallmatrix}\cos120^\circ & -\sin120^\circ & 0\\ \sin120^\circ & \cos120^\circ & 0\\ 0 & 0 & 1\end{smallmatrix}\right)$ , de traza $2\cos120^\circ + 1 = 0$ ; para $\sigma_v(xz)$ , $D = \mathrm{diag}(1, -1, 1)$ , de traza 1; para $E$ , traza 3. Los caracteres de esta representación son $(3, 0, 1)$ sobre las clases $(E, 2C_3, 3\sigma_v)$ . Cada matriz es diagonal por bloques, con un bloque $2\times2$ para $(x, y)$ y un bloque $1\times1$ para $z$ : la representación se descompone en dos más pequeñas.

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