全部书籍

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah1–9 年级在线 2 Matematika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Matematika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Matematika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Matematika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Fisika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Fisika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Fisika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Fisika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 121–12 年级在线 2 Kimia Universitas — Tahun 1本科一年级在线 3 Kimia Universitas — Tahun 2本科二年级在线 4 Kimia Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Biologi Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Biologi Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Biologi Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Biologi Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Bahasa Indonesia 版。

Matematika · 术语表

什么是 aksi grup？

又称： orbit · stabilisator

Definisi 1.8 Matematika Universitas — Tahun 3 · 第 1 章 — Teori Grup

Sebuah aksi dari $G$ pada himpunan $X$ adalah morfisma $\varphi \colon G \to \mathfrak{S}(X)$ ke dalam grup semua bijeksi $X$ ; ditulis $g \cdot x$ untuk $\varphi(g)(x)$ . Secara ekuivalen: pemetaan $G \times X \to X$ dengan $e \cdot x = x$ dan $g \cdot (h \cdot x) = (gh) \cdot x$ . Adapun orbit dari $x$ adalah $\mathcal O_x = \{g \cdot x : g \in G\}$ , stabilisator miliknya adalah subgrup $G_x = \{g : g\cdot x = x\}$ , dan $X^G = \{x : \forall g,\ g \cdot x = x\}$ adalah himpunan titik tetap. Aksi disebut transitif bila orbitnya tepat satu, setia bila $\varphi$ injektif, bebas bila semua stabilisatornya trivial.

示例

Contoh 1.9

Lima aksi ini menggerakkan seluruh teori grup berhingga:

$G$ pada dirinya sendiri melalui translasi kiri $g \cdot x = gx$ : bebas dan transitif.
$G$ pada dirinya sendiri melalui konjugasi $g \cdot x = gxg^{-1}$ : orbitnya adalah kelas konjugasi, stabilisatornya sentralisator $Z_G(x) = \{g : gx = xg\}$ , titik tetapnya pusat $Z(G)$ .
$G$ pada ruang koset $G/H$ melalui $g \cdot xH = gxH$ : transitif, dan stabilisator koset $H$ adalah $H$ sendiri. Setiap aksi transitif berbentuk demikian (Latihan 1.8).
$G$ pada himpunan subgrupnya melalui konjugasi: stabilisator $H$ adalah normalisator $N_G(H) = \{g : gHg^{-1} = H\}$ , yakni subgrup terbesar dari $G$ yang di dalamnya $H$ normal.
$S_n$ pada $\intint{1}{n}$ : induk dari segala contoh.

在原文中阅读 →