Apa itu Distribusi peluang? — Matematika

Definisi 9.2 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 9 — Peluang dan Penyampelan

Memberikan kepada setiap hasil $\omega_i$ sebuah bilangan $p_i \geq 0$ , dengan $p_1 + \dots + p_n = 1$ , mendefinisikan sebuah peluang: peluang $\P(A)$ sebuah kejadian $A$ adalah jumlah $p_i$ dari hasil-hasil di dalam $A$ . Khususnya $\P(\Omega) = 1$ dan kejadian mustahil $\varnothing$ berpeluang $0$ .

Contoh

Contoh 9.4

Lemparlah sebuah dadu setimbang: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ , setiap hasilnya berpeluang $\frac16$ . Kejadian $A$ : “hasilnya genap” adalah $A = \{2, 4, 6\}$ , jadi $\P(A) = \frac36 = \frac12$ . Kejadian $B$ : “hasilnya paling sedikit $5$ ” adalah $B = \{5, 6\}$ , jadi $\P(B) = \frac26 = \frac13$ .

Contoh 9.7

Ambil satu kartu dari satu set $52$ kartu baku. Misalkan $A$ : “kartunya bergambar hati” ( $13$ kartu) dan $B$ : “kartunya raja” ( $4$ kartu). Maka $A \cap B$ adalah “raja hati” ( $1$ kartu), dan

\P(A \cup B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}.

Aturan komplemen sering menjadi jalan tercepat: peluang bahwa kartunya bukan hati adalah $1 - \frac{13}{52} = \frac34$ .

Contoh 9.9

Sebuah guci berisi $3$ bola merah dan $2$ bola biru. Ambil satu bola, kembalikan, lalu ambil lagi. Setiap pengambilan memberi merah (M) berpeluang $\frac35$ dan biru (B) berpeluang $\frac25$ .

Pohon dua pengambilan dengan pengembalian. Keempat peluang jalurnya berjumlah 1. — Pohon dua pengambilan dengan pengembalian. Keempat peluang jalurnya berjumlah $1$ .

Peluang memperoleh dua bola berwarna sama adalah $\P(\text{MM}) + \P(\text{BB}) = \frac{9}{25} + \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$ ; peluang memperoleh paling sedikit satu biru adalah $1 - \P(\text{MM}) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ (aturan komplemen).

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait