Wat is Kansverdeling? — Wiskunde

Definitie 9.2 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 9 — Kansrekening en steekproeven

Door aan elke uitkomst $\omega_i$ een getal $p_i \geq 0$ toe te kennen met $p_1 + \dots + p_n = 1$ , leg je een kans vast: de kans $\P(A)$ van een gebeurtenis $A$ is de som van de $p_i$ van de uitkomsten in $A$ . In het bijzonder is $\P(\Omega) = 1$ , en heeft de onmogelijke gebeurtenis $\varnothing$ kans $0$ .

Voorbeelden

Voorbeeld 9.4

Gooi met een eerlijke dobbelsteen: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ , waarbij elke uitkomst kans $\frac16$ heeft. De gebeurtenis $A$ : “het resultaat is even” is $A = \{2, 4, 6\}$ , dus $\P(A) = \frac36 = \frac12$ . De gebeurtenis $B$ : “het resultaat is minstens $5$ ” is $B = \{5, 6\}$ , dus $\P(B) = \frac26 = \frac13$ .

Voorbeeld 9.7

Trek één kaart uit een standaardspel van $52$ kaarten. Zij $A$ : “de kaart is een harten” ( $13$ kaarten) en $B$ : “de kaart is een heer” ( $4$ kaarten). Dan is $A \cap B$ “hartenheer” ( $1$ kaart), en

\P(A \cup B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}.

De complementregel is vaak de snelste weg: de kans dat de kaart geen harten is, is $1 - \frac{13}{52} = \frac34$ .

Voorbeeld 9.9

Een urne bevat $3$ rode en $2$ blauwe ballen. Trek één bal, leg hem terug en trek opnieuw. Elke trekking geeft rood (R) met kans $\frac35$ en blauw (B) met kans $\frac25$ .

Het boomdiagram van twee trekkingen met teruglegging. De vier padkansen tellen op tot 1. — Het boomdiagram van twee trekkingen met teruglegging. De vier padkansen tellen op tot $1$ .

De kans om twee ballen van dezelfde kleur te krijgen is $\P(\text{RR}) + \P(\text{BB}) = \frac{9}{25} + \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$ ; de kans op minstens één blauwe is $1 - \P(\text{RR}) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ (complementregel).

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen