Apa itu Irisan, gabungan, komplemen? — Matematika

Definisi 9.5 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 9 — Peluang dan Penyampelan

Misalkan $A$ dan $B$ dua kejadian.

$A \cap B$ (“ $A$ dan $B$ ”) terjadi apabila keduanya terjadi;
$A \cup B$ (“ $A$ atau $B$ ”) terjadi apabila paling sedikit satu terjadi;
komplemen $\bar A$ (“bukan $A$ ”) terjadi tepat ketika $A$ tidak terjadi;
$A$ dan $B$ disebut saling lepas apabila keduanya tidak dapat terjadi bersamaan: $A \cap B = \varnothing$ .

Dua kejadian yang bertumpang tindih: pada (A) + (B), irisan A ∩ B yang terarsir terhitung dua kali, dan itulah yang menjelaskan pengurangan pada aturan penjumlahannya. — Dua kejadian yang bertumpang tindih: pada $\P(A) + \P(B)$ , irisan $A \cap B$ yang terarsir terhitung dua kali, dan itulah yang menjelaskan pengurangan pada aturan penjumlahannya.

Contoh

Contoh 9.7

Ambil satu kartu dari satu set $52$ kartu baku. Misalkan $A$ : “kartunya bergambar hati” ( $13$ kartu) dan $B$ : “kartunya raja” ( $4$ kartu). Maka $A \cap B$ adalah “raja hati” ( $1$ kartu), dan

\P(A \cup B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}.

Aturan komplemen sering menjadi jalan tercepat: peluang bahwa kartunya bukan hati adalah $1 - \frac{13}{52} = \frac34$ .

Contoh 9.9

Sebuah guci berisi $3$ bola merah dan $2$ bola biru. Ambil satu bola, kembalikan, lalu ambil lagi. Setiap pengambilan memberi merah (M) berpeluang $\frac35$ dan biru (B) berpeluang $\frac25$ .

Pohon dua pengambilan dengan pengembalian. Keempat peluang jalurnya berjumlah 1. — Pohon dua pengambilan dengan pengembalian. Keempat peluang jalurnya berjumlah $1$ .

Peluang memperoleh dua bola berwarna sama adalah $\P(\text{MM}) + \P(\text{BB}) = \frac{9}{25} + \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$ ; peluang memperoleh paling sedikit satu biru adalah $1 - \P(\text{MM}) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ (aturan komplemen).

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait