Semua buku

Profesional

Aplikasi Tentang Pelatih Masuk Mulai membaca

Matematika · Glosarium

Apa itu Hasil kali skalar?

Dikenal juga sebagai: norma

Definisi 16.1 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 16 — Hasil Kali Skalar pada Bidang

Hasil kali skalar dua vektor u⃗\vec u dan v⃗\vec v adalah bilangan

u⃗⋅v⃗=12(∥u⃗+v⃗∥2−∥u⃗∥2−∥v⃗∥2),\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

dengan ∥u⃗∥\norm{\vec u} menyatakan panjang (norma) u⃗\vec u.

Contoh

Contoh 16.3

u⃗ (3,1)\vec u\,(3, 1) dan v⃗ (2,−4)\vec v\,(2, -4): u⃗⋅v⃗=6−4=2\vec u \cdot \vec v = 6 - 4 = 2. Normanya ∥u⃗∥=10\norm{\vec u} = \sqrt{10} dan ∥v⃗∥=20\norm{\vec v} = \sqrt{20}, sehingga cos⁡θ=21020=2102=210\cos\theta = \frac{2}{\sqrt{10}\sqrt{20}} = \frac{2}{10\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{10}: sudutnya sedikit kurang dari 82∘82^\circ.

Baca dalam konteks →
Definisi 31.6 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 31 — Vektor, Garis dan Bidang di Ruang

Hasil kali skalar dari u⃗\vec u dan v⃗\vec v adalah

u⃗⋅v⃗=12(∥u⃗+v⃗∥2−∥u⃗∥2−∥v⃗∥2),\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

dengan ∥u⃗∥\norm{\vec u} panjang u⃗\vec u. Jika kedua vektornya tak nol, maka u⃗⋅v⃗=∥u⃗∥ ∥v⃗∥cos⁡θ\vec u \cdot \vec v = \norm{\vec u}\,\norm{\vec v}\cos\theta dengan θ\theta sudut di antara keduanya; dan pada sistem koordinat yang ortonormal,

u⃗⋅v⃗=xx′+yy′+zz′.\vec u \cdot \vec v = xx' + yy' + zz' .

Dua vektor disebut ortogonal jika hasil kali skalarnya 00.

Baca dalam konteks →

Istilah terkait