Wiskunde · Begrippenlijst

Wat is Scalair product?

Ook bekend als: norm

Definitie 16.1 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 16 — Het scalair product in het vlak

Het scalair product van twee vectoren $\vec u$ en $\vec v$ is het getal

\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

waarbij $\norm{\vec u}$ de lengte (de norm) van $\vec u$ aanduidt.

Voorbeelden

Voorbeeld 16.3

$\vec u\,(3, 1)$ en $\vec v\,(2, -4)$ : $\vec u \cdot \vec v = 6 - 4 = 2$ . De normen zijn $\norm{\vec u} = \sqrt{10}$ en $\norm{\vec v} = \sqrt{20}$ , dus $\cos\theta = \frac{2}{\sqrt{10}\sqrt{20}} = \frac{2}{10\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{10}$ : de hoek is iets minder dan $82^\circ$ .

Lees in het hoofdstuk →

Definitie 31.6 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 31 — Vectoren, rechten en vlakken in de ruimte

Het scalair product van $\vec u$ en $\vec v$ is

\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

waarbij $\norm{\vec u}$ de lengte van $\vec u$ is. Zijn beide vectoren verschillend van $\vec 0$ , dan is $\vec u \cdot \vec v = \norm{\vec u}\,\norm{\vec v}\cos\theta$ met $\theta$ de hoek tussen beide; en in een orthonormaal assenstelsel geldt

\vec u \cdot \vec v = xx' + yy' + zz' .

Twee vectoren heten orthogonaal als hun scalair product $0$ is.

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen