परिचय GitHub Coach लॉग इन पढ़ना शुरू करें

गणित · शब्दावली

अदिश गुणनफल क्या है?

अन्य नाम: परिमाण

परिभाषा 16.1 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 16 — समतल में अदिश गुणनफल

दो सदिशों u\vec u और v\vec v का अदिश गुणनफल यह संख्या है

uv=12(u+v2u2v2),\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

जहाँ u\norm{\vec u} u\vec u की लंबाई (परिमाण) दर्शाता है।

उदाहरण

उदाहरण 16.3

u(3,1)\vec u\,(3, 1) और v(2,4)\vec v\,(2, -4): uv=64=2\vec u \cdot \vec v = 6 - 4 = 2परिमाण u=10\norm{\vec u} = \sqrt{10} और v=20\norm{\vec v} = \sqrt{20} हैं, इसलिए cosθ=21020=2102=210\cos\theta = \frac{2}{\sqrt{10}\sqrt{20}} = \frac{2}{10\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{10}: कोण 8282^\circ से कुछ कम है।

अध्याय में पढ़ें →
परिभाषा 31.6 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 31 — अंतरिक्ष में सदिश, रेखाएँ और समतल

u\vec u और v\vec v का अदिश गुणनफल है

uv=12(u+v2u2v2),\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

जहाँ u\norm{\vec u} u\vec u की लंबाई है। यदि दोनों सदिश शून्येतर हों, तो uv=uvcosθ\vec u \cdot \vec v = \norm{\vec u}\,\norm{\vec v}\cos\theta, जहाँ θ\theta उनके बीच का कोण है; और किसी लंबकोणिक निर्देशांक-पद्धति में

uv=xx+yy+zz.\vec u \cdot \vec v = xx' + yy' + zz' .

दो सदिश लांबिक हैं यदि उनका अदिश गुणनफल 00 हो।

अध्याय में पढ़ें →