¿Qué es Intersección, unión, suceso contrario? — Matemáticas

Definición 9.5 Matemáticas de secundaria · Capítulo 9 — Probabilidad y muestreo

Sean $A$ y $B$ dos sucesos.

$A \cap B$ (“ $A$ y $B$ ”) ocurre cuando ocurren los dos;
$A \cup B$ (“ $A$ o $B$ ”) ocurre cuando ocurre al menos uno;
el suceso contrario $\bar A$ (“no $A$ ”) ocurre exactamente cuando no ocurre $A$ ;
$A$ y $B$ son incompatibles cuando no pueden ocurrir a la vez: $A \cap B = \varnothing$ .

Dos sucesos que se solapan: en (A) + (B), la intersección sombreada A ∩ B se cuenta dos veces, lo que explica la resta de la regla de la suma. — Dos sucesos que se solapan: en $\P(A) + \P(B)$ , la intersección sombreada $A \cap B$ se cuenta dos veces, lo que explica la resta de la regla de la suma.

Ejemplos

Ejemplo 9.7

Sacamos una carta de una baraja de $52$ cartas. Sea $A$ : “la carta es de corazones” ( $13$ cartas) y $B$ : “la carta es un rey” ( $4$ cartas). Entonces $A \cap B$ es “el rey de corazones” ( $1$ carta), y

\P(A \cup B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}.

La regla del suceso contrario suele ser el camino más rápido: la probabilidad de que la carta no sea de corazones es $1 - \frac{13}{52} = \frac34$ .

Ejemplo 9.9

Una urna contiene $3$ bolas rojas y $2$ azules. Sacamos una bola, la devolvemos y sacamos otra. Cada extracción da roja (R) con probabilidad $\frac35$ y azul (A) con probabilidad $\frac25$ .

El árbol de dos extracciones con devolución. Las cuatro probabilidades de los caminos suman 1. — El árbol de dos extracciones con devolución. Las cuatro probabilidades de los caminos suman $1$ .

La probabilidad de obtener dos bolas del mismo color es $\P(\text{RR}) + \P(\text{AA}) = \frac{9}{25} + \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$ ; la probabilidad de obtener al menos una azul es $1 - \P(\text{RR}) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ (regla del suceso contrario).

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Ejemplos

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