Semua buku

Profesional

Aplikasi Tentang Pelatih Masuk Mulai membaca

Matematika · Glosarium

Apa itu Maksimum, minimum?

Dikenal juga sebagai: maksimum · minimum

Definisi 3.12 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 3 — Fungsi

Misalkan ff terdefinisi pada DD dan a∈Da \in D. Nilai f(a)f(a) disebut maksimum ff pada DD apabila f(x)≤f(a)f(x) \leq f(a) untuk semua x∈Dx \in D; nilai itu disebut minimum apabila f(x)≥f(a)f(x) \geq f(a) untuk semua x∈Dx \in D. Pada grafik, keduanya adalah titik tertinggi dan titik terendah kurvanya.

Kurva f(x) = (x-1)2 + 2 tidak pernah turun di bawah garis putus-putus y = 2, dan menyentuhnya di x = 1: minimum f adalah 2.
Kurva f(x)=(x−1)2+2f(x) = (x-1)^2 + 2 tidak pernah turun di bawah garis putus-putus y=2y = 2, dan menyentuhnya di x=1x = 1: minimum ff adalah 22.

Contoh

Contoh 3.13

Tunjukkan bahwa f(x)=(x−1)2+2f(x) = (x - 1)^2 + 2 mempunyai minimum 22 pada R\R, yang dicapai di x=1x = 1. Untuk setiap xx, kuadrat (x−1)2(x-1)^2 bernilai ≥0\geq 0, jadi f(x)=(x−1)2+2≥2f(x) = (x-1)^2 + 2 \geq 2; dan f(1)=0+2=2f(1) = 0 + 2 = 2, sehingga nilai 22 benar-benar tercapai. Kedua fakta itu bersama membuktikan bahwa 22 minimumnya.

Contoh 3.10

Tinjaulah fungsi yang grafiknya digambar di bawah ini pada [−2, 4]\intcc{-2}{4}.

Sebuah fungsi pada [-2, 4], mula-mula naik lalu turun.
Sebuah fungsi pada [−2, 4]\intcc{-2}{4}, mula-mula naik lalu turun.

Dari grafiknya: ff naik dari f(−2)=−1.5f(-2) = -1.5 sampai maksimumnya f(1)=3f(1) = 3, lalu turun sampai f(4)=−1.5f(4) = -1.5. Tabel variasinya adalah

xx−2-21144
ff−1.5-1.5↗\nearrow33↘\searrow−1.5-1.5
Baca dalam konteks →

Istilah terkait