Apa itu Maksimum, minimum? — Matematika

Definisi 3.12 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 3 — Fungsi

Misalkan $f$ terdefinisi pada $D$ dan $a \in D$ . Nilai $f(a)$ disebut maksimum $f$ pada $D$ apabila $f(x) \leq f(a)$ untuk semua $x \in D$ ; nilai itu disebut minimum apabila $f(x) \geq f(a)$ untuk semua $x \in D$ . Pada grafik, keduanya adalah titik tertinggi dan titik terendah kurvanya.

Kurva f(x) = (x-1)2 + 2 tidak pernah turun di bawah garis putus-putus y = 2, dan menyentuhnya di x = 1: minimum f adalah 2. — Kurva $f(x) = (x-1)^2 + 2$ tidak pernah turun di bawah garis putus-putus $y = 2$ , dan menyentuhnya di $x = 1$ : minimum $f$ adalah $2$ .

Contoh

Contoh 3.13

Tunjukkan bahwa $f(x) = (x - 1)^2 + 2$ mempunyai minimum $2$ pada $\R$ , yang dicapai di $x = 1$ . Untuk setiap $x$ , kuadrat $(x-1)^2$ bernilai $\geq 0$ , jadi $f(x) = (x-1)^2 + 2 \geq 2$ ; dan $f(1) = 0 + 2 = 2$ , sehingga nilai $2$ benar-benar tercapai. Kedua fakta itu bersama membuktikan bahwa $2$ minimumnya.

Contoh 3.10

Tinjaulah fungsi yang grafiknya digambar di bawah ini pada $\intcc{-2}{4}$ .

Sebuah fungsi pada [-2, 4], mula-mula naik lalu turun. — Sebuah fungsi pada $\intcc{-2}{4}$ , mula-mula naik lalu turun.

Dari grafiknya: $f$ naik dari $f(-2) = -1.5$ sampai maksimumnya $f(1) = 3$ , lalu turun sampai $f(4) = -1.5$ . Tabel variasinya adalah

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait