ما معنى القيمة العظمى، القيمة الصغرى؟ — الرياضيات

تعريف 3.12 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 3 — الدوال

لتكن $f$ معرَّفة على $D$ وليكن $a \in D$ . تكون القيمة $f(a)$ القيمة العظمى للدالة $f$ على $D$ إذا كان $f(x) \leq f(a)$ من أجل كل $x \in D$ ؛ وتكون القيمة الصغرى إذا كان $f(x) \geq f(a)$ من أجل كل $x \in D$ . وعلى المنحنى، هما أعلى نقطة وأخفض نقطة فيه.

لا ينزل منحنى f(x) = (x-1)2 + 2 أبدًا تحت المستقيم المتقطع y = 2، ويلامسه عند x = 1: إذن القيمة الصغرى للدالة f هي 2. — لا ينزل منحنى $f(x) = (x-1)^2 + 2$ أبدًا تحت المستقيم المتقطع $y = 2$ ، ويلامسه عند $x = 1$ : إذن القيمة الصغرى للدالة $f$ هي $2$ .

أمثلة

مثال 3.13

بيّن أن $f(x) = (x - 1)^2 + 2$ قيمتها الصغرى $2$ على $\R$ ، وتبلغها عند $x = 1$ . من أجل كل $x$ ، يكون المربع $(x-1)^2$ $\geq 0$ ، إذن $f(x) = (x-1)^2 + 2 \geq 2$ ؛ و $f(1) = 0 + 2 = 2$ ، فالقيمة $2$ مبلوغة فعلًا. وهاتان الواقعتان معًا تبرهنان على أن $2$ هي القيمة الصغرى.

مثال 3.10

لننظر في الدالة الممثَّلة أدناه على $\intcc{-2}{4}$ .

دالة معرَّفة على [-2, 4]، متزايدة ثم متناقصة. — دالة معرَّفة على $\intcc{-2}{4}$ ، متزايدة ثم متناقصة.

بقراءة المنحنى: تتزايد $f$ من $f(-2) = -1.5$ حتى قيمتها العظمى $f(1) = 3$ ، ثم تتناقص حتى $f(4) = -1.5$ . وجدول تغيراتها هو

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

مصطلحات ذات صلة