Apa itu Naik, turun? — Matematika

Definisi 3.8 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 3 — Fungsi

Misalkan $f$ terdefinisi pada sebuah interval $I$ .

$f$ disebut naik pada $I$ apabila untuk semua $u, v \in I$ , jika $u < v$ maka $f(u) \leq f(v)$ : keluarannya membesar seiring masukannya, dan grafiknya mendaki dari kiri ke kanan.
$f$ disebut turun pada $I$ apabila $u < v$ mengakibatkan $f(u) \geq f(v)$ : grafiknya menurun dari kiri ke kanan.

Dengan ketaksamaan tegas $f(u) < f(v)$ (masing-masing $>$ ) kita katakan tegas naik (masing-masing turun).

Contoh

Contoh 3.10

Tinjaulah fungsi yang grafiknya digambar di bawah ini pada $\intcc{-2}{4}$ .

Sebuah fungsi pada [-2, 4], mula-mula naik lalu turun. — Sebuah fungsi pada $\intcc{-2}{4}$ , mula-mula naik lalu turun.

Dari grafiknya: $f$ naik dari $f(-2) = -1.5$ sampai maksimumnya $f(1) = 3$ , lalu turun sampai $f(4) = -1.5$ . Tabel variasinya adalah

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Contoh 3.11 (Membuktikan sebuah variasi)

Tunjukkan bahwa $f(x) = 3x + 1$ tegas naik pada $\R$ . Ambil sebarang $u < v$ lalu bandingkan petanya:

f(v) - f(u) = (3v + 1) - (3u + 1) = 3(v - u) > 0,

sebab $v - u > 0$ . Jadi $f(u) < f(v)$ : fungsi itu tegas naik. Perhitungan yang sama dengan gradien negatif, misalnya $g(x) = -2x + 5$ , memberi $g(v) - g(u) = -2(v-u) < 0$ : tegas turun.

Baca dalam konteks →

Definisi 11.4 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 11 — Fungsi dan Variasinya

Misalkan $f$ terdefinisi pada sebuah interval $I$ . Fungsi $f$ disebut naik pada $I$ bila fungsi itu mempertahankan urutan:

\text{untuk semua } u, v \in I: \quad u < v \implies f(u) \leq f(v),

dan disebut turun bila fungsi itu membalik urutan ( $u < v \implies f(u) \geq f(v)$ ). Dengan ketaksamaan tegas di ruas kanannya, $f$ disebut tegas naik (masing-masing turun). Fungsi yang naik atau turun pada $I$ disebut monoton pada $I$ .

Contoh

Contoh 11.10

Telaahlah $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ pada $\R$ . Fungsi dalamnya $u(x) = x^2 + 1$ bernilai positif, turun pada $\intoc{-\infty}{0}$ dan naik pada $\intco{0}{+\infty}$ (kuadrat yang tergeser). Menurut butir 3, $f$ mempunyai variasi yang sama: turun lalu naik, dengan minimum $f(0) = 1$ .

Baca dalam konteks →

Contoh

Contoh

Istilah terkait