Semua buku

Profesional

Aplikasi Tentang Pelatih Masuk Mulai membaca

Matematika · Glosarium

Apa itu Fungsi?

Dikenal juga sebagai: peta · daerah asal · prapeta

Definisi 3.1 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 3 — Fungsi

Misalkan DD sebuah himpunan bilangan real. Sebuah fungsi ff yang terdefinisi pada DD mengaitkan setiap bilangan x∈Dx \in D dengan tepat satu bilangan real, ditulis f(x)f(x) dan disebut peta dari xx. Himpunan DD adalah daerah asal ff. Kita tulis

f:x⟼f(x).f : x \longmapsto f(x).

Jika f(x)=yf(x) = y, maka xx adalah prapeta dari yy.

Contoh

Contoh 3.3 (Mencari daerah asal)

Bila sebuah fungsi diberikan oleh rumus, daerah asalnya adalah himpunan xx yang membuat rumus itu bermakna.

  • f(x)=3x2−5x+1f(x) = 3x^2 - 5x + 1 bermakna untuk setiap xx: daerah asalnya R\R.
  • g(x)=1x−2g(x) = \dfrac{1}{x - 2} menuntut x−2≠0x - 2 \neq 0: daerah asalnya semua bilangan real kecuali 22.
  • h(x)=x−3h(x) = \sqrt{x - 3} menuntut x−3≥0x - 3 \geq 0: daerah asalnya [3, +∞)\intco{3}{+\infty}.

Contoh 3.4 (Menghitung peta dan prapeta)

Misalkan f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3, terdefinisi pada R\R.

Peta dari 55: substitusikan x=5x = 5: f(5)=25−20+3=8f(5) = 25 - 20 + 3 = 8.

Prapeta dari 33: selesaikan f(x)=3f(x) = 3:

x2−4x+3=3⟺x2−4x=0⟺x(x−4)=0,x^2 - 4x + 3 = 3 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 - 4x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x(x - 4) = 0,

jadi prapeta dari 33 adalah 00 dan 44.

Contoh 3.10

Tinjaulah fungsi yang grafiknya digambar di bawah ini pada [−2, 4]\intcc{-2}{4}.

Sebuah fungsi pada [-2, 4], mula-mula naik lalu turun.
Sebuah fungsi pada [−2, 4]\intcc{-2}{4}, mula-mula naik lalu turun.

Dari grafiknya: ff naik dari f(−2)=−1.5f(-2) = -1.5 sampai maksimumnya f(1)=3f(1) = 3, lalu turun sampai f(4)=−1.5f(4) = -1.5. Tabel variasinya adalah

xx−2-21144
ff−1.5-1.5↗\nearrow33↘\searrow−1.5-1.5
Baca dalam konteks →

Istilah terkait