Apa itu Fungsi? — Matematika

Definisi 3.1 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 3 — Fungsi

Misalkan $D$ sebuah himpunan bilangan real. Sebuah fungsi $f$ yang terdefinisi pada $D$ mengaitkan setiap bilangan $x \in D$ dengan tepat satu bilangan real, ditulis $f(x)$ dan disebut peta dari $x$ . Himpunan $D$ adalah daerah asal $f$ . Kita tulis

f : x \longmapsto f(x).

Jika $f(x) = y$ , maka $x$ adalah prapeta dari $y$ .

Contoh

Contoh 3.3 (Mencari daerah asal)

Bila sebuah fungsi diberikan oleh rumus, daerah asalnya adalah himpunan $x$ yang membuat rumus itu bermakna.

$f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ bermakna untuk setiap $x$ : daerah asalnya $\R$ .
$g(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ menuntut $x - 2 \neq 0$ : daerah asalnya semua bilangan real kecuali $2$ .
$h(x) = \sqrt{x - 3}$ menuntut $x - 3 \geq 0$ : daerah asalnya $\intco{3}{+\infty}$ .

Contoh 3.4 (Menghitung peta dan prapeta)

Misalkan $f(x) = x^2 - 4x + 3$ , terdefinisi pada $\R$ .

Peta dari $5$ : substitusikan $x = 5$ : $f(5) = 25 - 20 + 3 = 8$ .

Prapeta dari $3$ : selesaikan $f(x) = 3$ :

x^2 - 4x + 3 = 3 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 - 4x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x(x - 4) = 0,

jadi prapeta dari $3$ adalah $0$ dan $4$ .

Contoh 3.10

Tinjaulah fungsi yang grafiknya digambar di bawah ini pada $\intcc{-2}{4}$ .

Sebuah fungsi pada [-2, 4], mula-mula naik lalu turun. — Sebuah fungsi pada $\intcc{-2}{4}$ , mula-mula naik lalu turun.

Dari grafiknya: $f$ naik dari $f(-2) = -1.5$ sampai maksimumnya $f(1) = 3$ , lalu turun sampai $f(4) = -1.5$ . Tabel variasinya adalah

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait