Wat is Maximum, minimum? — Wiskunde

Definitie 3.12 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 3 — Functies

Zij $f$ gedefinieerd op $D$ en $a \in D$ . De waarde $f(a)$ is het maximum van $f$ op $D$ wanneer $f(x) \leq f(a)$ voor alle $x \in D$ ; ze is het minimum wanneer $f(x) \geq f(a)$ voor alle $x \in D$ . Op een grafiek zijn dat het hoogste en het laagste punt van de kromme.

De kromme van f(x) = (x-1)2 + 2 komt nooit onder de stippellijn y = 2, en raakt haar in x = 1: het minimum van f is 2. — De kromme van $f(x) = (x-1)^2 + 2$ komt nooit onder de stippellijn $y = 2$ , en raakt haar in $x = 1$ : het minimum van $f$ is $2$ .

Voorbeelden

Voorbeeld 3.13

Toon aan dat $f(x) = (x - 1)^2 + 2$ op $\R$ het minimum $2$ heeft, bereikt in $x = 1$ . Voor elke $x$ is het kwadraat $(x-1)^2$ groter dan of gelijk aan $0$ , dus $f(x) = (x-1)^2 + 2 \geq 2$ ; en $f(1) = 0 + 2 = 2$ , zodat de waarde $2$ ook echt bereikt wordt. Samen bewijzen die twee feiten dat $2$ het minimum is.

Voorbeeld 3.10

Bekijk de functie waarvan de grafiek hieronder op $\intcc{-2}{4}$ getekend staat.

Een functie gedefinieerd op [-2, 4], eerst stijgend, dan dalend. — Een functie gedefinieerd op $\intcc{-2}{4}$ , eerst stijgend, dan dalend.

Van de grafiek af te lezen: $f$ stijgt van $f(-2) = -1.5$ tot haar maximum $f(1) = 3$ , en daalt daarna tot $f(4) = -1.5$ . Haar verlooptabel is

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen