Alle boeken

Professioneel

Apps Over Coach Inloggen Begin met lezen

Wiskunde · Begrippenlijst

Wat is Maximum, minimum?

Ook bekend als: maximum · minimum

Definitie 3.12 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 3 — Functies

Zij ff gedefinieerd op DD en a∈Da \in D. De waarde f(a)f(a) is het maximum van ff op DD wanneer f(x)≤f(a)f(x) \leq f(a) voor alle x∈Dx \in D; ze is het minimum wanneer f(x)≥f(a)f(x) \geq f(a) voor alle x∈Dx \in D. Op een grafiek zijn dat het hoogste en het laagste punt van de kromme.

De kromme van f(x) = (x-1)2 + 2 komt nooit onder de stippellijn y = 2, en raakt haar in x = 1: het minimum van f is 2.
De kromme van f(x)=(x−1)2+2f(x) = (x-1)^2 + 2 komt nooit onder de stippellijn y=2y = 2, en raakt haar in x=1x = 1: het minimum van ff is 22.

Voorbeelden

Voorbeeld 3.13

Toon aan dat f(x)=(x−1)2+2f(x) = (x - 1)^2 + 2 op R\R het minimum 22 heeft, bereikt in x=1x = 1. Voor elke xx is het kwadraat (x−1)2(x-1)^2 groter dan of gelijk aan 00, dus f(x)=(x−1)2+2≥2f(x) = (x-1)^2 + 2 \geq 2; en f(1)=0+2=2f(1) = 0 + 2 = 2, zodat de waarde 22 ook echt bereikt wordt. Samen bewijzen die twee feiten dat 22 het minimum is.

Voorbeeld 3.10

Bekijk de functie waarvan de grafiek hieronder op [−2, 4]\intcc{-2}{4} getekend staat.

Een functie gedefinieerd op [-2, 4], eerst stijgend, dan dalend.
Een functie gedefinieerd op [−2, 4]\intcc{-2}{4}, eerst stijgend, dan dalend.

Van de grafiek af te lezen: ff stijgt van f(−2)=−1.5f(-2) = -1.5 tot haar maximum f(1)=3f(1) = 3, en daalt daarna tot f(4)=−1.5f(4) = -1.5. Haar verlooptabel is

xx−2-21144
ff−1.5-1.5↗\nearrow33↘\searrow−1.5-1.5
Lees in het hoofdstuk →

Verwante begrippen