Apa itu orientasi?

Sebuah orientasi $M$ adalah pemilihan, bagi setiap $p \in M$, salah satu dari dua kelas orientasi basis ruang singgung $T_pM$, yang bersifat koheren lokal: bahwa di sekitar setiap titiknya ada parametrisasi $\gamma$ yang kerangka koordinatnya $(\partial_1\gamma, \dots, \partial_k\gamma)$ berorientasi positif pada setiap titik daerah asalnya. Parametrisasi semacam itu disebut langsung. Lalu $M$ disebut terorientasikan jika sebuah orientasi ada; dan pita Möbius menunjukkan bahwa ini bisa gagal. Semua submanifold pada bab ini berorientasi.