Wat is oriëntatie?

Een oriëntatie van $M$ is een keuze, voor elke $p \in M$, van een van de twee oriëntatieklassen van bases van de raakruimte $T_pM$, die lokaal coherent is: rond elk punt is er een parametrisering $\gamma$ waarvan het coördinaatframe $(\partial_1\gamma, \dots, \partial_k\gamma)$ in elk punt van haar domein positief georiënteerd is. Zulke parametriseringen heten direct. $M$ heet oriënteerbaar als er een oriëntatie bestaat; de möbiusband toont dat dat kan falen. Alle deelvariëteiten in dit hoofdstuk zijn georiënteerd.