¿Qué es orientación?

Una orientación de $M$ es la elección, para cada $p \in M$, de una de las dos clases de orientación de bases del espacio tangente $T_pM$, que sea localmente coherente: alrededor de cada punto hay una parametrización $\gamma$ cuyo referencial de coordenadas $(\partial_1\gamma, \dots, \partial_k\gamma)$ está positivamente orientado en todo punto de su dominio. Tales parametrizaciones se llaman directas. $M$ es orientable si existe una orientación; la banda de Möbius muestra que esto puede fallar. Todas las subvariedades de este capítulo están orientadas.