Qu'est-ce que « orientation » ?

Une orientation de $M$ est un choix, pour chaque $p \in M$, d’une des deux classes d’orientation de bases de l’espace tangent $T_pM$, qui est localement cohérent : autour de chaque point il existe une paramétrisation $\gamma$ dont le repère de coordonnées $(\partial_1\gamma, \dots, \partial_k\gamma)$ est positivement orienté en tout point de son domaine. De telles paramétrisations sont dites directes. $M$ est orientable si une orientation existe ; le ruban de Möbius montre que cela peut échouer. Toutes les sous-variétés de ce chapitre sont orientées.