O que é orientação?

Uma orientação de $M$ é uma escolha, para cada $p \in M$, de uma das duas classes de orientação de bases do espaço tangente $T_pM$, que seja localmente coerente: em torno de cada ponto existe uma parametrização $\gamma$ cujo referencial de coordenadas $(\partial_1\gamma, \dots, \partial_k\gamma)$ é positivamente orientado em todo ponto de seu domínio. Tais parametrizações são chamadas diretas. $M$ é orientável se existe uma orientação; a faixa de Möbius mostra que isso pode falhar. Todas as subvariedades deste capítulo são orientadas.