ما معنى توجيه؟

التوجيه للمتنوعة $M$ هو اختيار، من أجل كل $p \in M$، لأحد صنفَي توجيه أسس الفضاء المماسّ $T_pM$، بحيث يكون متسقًا محليًّا: أي توجد حول كل نقطة وسطنةٌ $\gamma$ يكون إطارها الإحداثي $(\partial_1\gamma, \dots, \partial_k\gamma)$ موجَّهًا إيجابيًّا عند كل نقطة من مجالها. وتسمّى هذه الوسطنات مباشرة. وتكون $M$ قابلة للتوجيه إذا وُجد توجيه؛ ويبيّن شريط موبيوس أن هذا قد يخفق. وجميع المتنوعات الجزئية في هذا الفصل موجَّهة.