ruang kompak কী?

Contoh 6.11

Kuosien $\R/\Z$ (dengan mengenali $x$ dan $x + n$) homeomorfik dengan lingkaran $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$: sebab pemetaan $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ beralih menjadi bijeksi kontinu $\R/\Z \to S^1$ (Proposisi 6.10(b)); sedangkan inversnya kontinu menurut argumen kekompakan pada Akibat 6.14 di bawah (Latihan 6.5 merincikan semuanya, termasuk mengapa $\R/\Z$ bersifat Hausdorff dan kompak). Demikian pula $[0,1]$ dengan kedua ujungnya direkatkan adalah $S^1$, persegi dengan sisi berhadapannya direkatkan adalah torus, dan perekatan akhirnya menjadi teorema, bukan gambar.